Ментальная арифметика: как научиться считать самому
Ментальная арифметика — это мгновенное совершение арифметических операций в уме. Сначала они выполняются с помощью японских счётов — соробана, на которых ученик впоследствии считает в воображении. Существует множество организаций, предлагающих обучить данной технике. Мы же разберёмся, можно ли изучить её самостоятельно.
Инструменты счёта
Начинается обучение ментальной арифметике со счёта на соробане — японском варианте счёт. Они представляют собой доску с вертикальными спицами и пятью нанизанными на них костяшками. Отличительная черта соробана — горизонтальная перегородка, которая отделяет четыре костяшки в столбцах от пятой.
Четыре нижние косточки японцы называют «земными», они означают единицы. Пятая, верхняя костяшка, «небесная», считается сразу за пять единиц.

Для обучения ментальной арифметике необходимо обзавестись именно соробаном, а не просто счётами. Учиться считать можно также на бумаге с помощью изображения соробана или использовать специализированные сайты и приложения, но такое выполнение вычислений будет менее наглядным.
Основы работы с числами
В начале занятий соробан нужно привести в нулевую позицию, косточки соробана не должны касаться разделителя: верхние необходимо поднять к рамке, а нижние — наоборот опустить.
Для совершения действий с соробаном традиционно используют большой и указательный пальцы: первый перемещает бусины из нижнего ряда к разделителю, второй — выполняет остальные манипуляции.
Первая спица справа — это единицы (от 1 до 9). Чтобы отложить цифры от 1 до 4 необходимо перемещать косточки под разделителем в правом крайнем столбце вверх, для обозначения цифры 5 опускаем 1 костяшку из верхнего правого ряда. Числа от 6 до 9 обозначаем как 5, то есть 1 опущенная костяшка из верхнего ряда, плюс от 1 до 4 костяшек, поднятых к разделителю из нижнего ряда: 6 — это 5+1, 7 — это 5+2.
Переходим к десяткам (числа от 1 до 99): они находятся на следующей спице.
Двигаясь на столбец влево, мы меняем разряд — от единиц переходим к десяткам, далее к сотням, тысячам, десяткам тысяч и так далее.
Например, чтобы набрать число 129 необходимо поднять 1 косточку снизу в столбце сотен, 2 костяшки на столбце десятков, и 5 — опустить одну косточку к разделителю сверху и поднять 4 снизу в столбце единиц.

Изучив способы обозначения чисел, переходим к практике. Один человек вслух называет числа, а другой набирает их на доске. После того как навык доведён до автоматизма, можно переходить к арифметическим действиям.
Занятия с ребёнком можно сделать интереснее, называя числа со значением: например, посчитать количество дней в неделе, году, набрать номер дома, квартиры, годы рождения родственников, количество материков, стран, человек, населяющих город и страну.
Простые сложение и вычитание
Главное правило счёта на соробане: «считать нужно слева направо», что не соответствует привычному нам способу вычисления.
Внимание: техники счёта могут отличаться, мы используем те, что встречаются в рекомендации японской организации The Abacus Committee.
Начинать вычисления стоит с чисел, сумма и разность которых даёт не более 9 при сложении и не менее 1 при вычитании.
Примеры вроде 1+6, 2+7, 12+24 или 123+432 подойдут на первых порах.
- Начнём со сложения единиц: для примера 1+2 поднимите на крайней правой спице 1 костяшку вверх, а затем добавьте к ней ещё 2.
- Для примера:12+32. Откладываем в колонке десятков — 1 косточку, в единицах — 2. Затем к 1 костяшке придвигаем 3, к 2 костяшкам единиц ещё 2.
Изучать вычитание также стоит с простых примеров:
- Рассмотрим вычитание на единицах. Простой пример: 4 - 2 = 2. Из четырёх поднятых костяшек убираем 2 и получаем результат.
- Простой пример с десятками: 24 - 13 = 11. Из столбца десятков убираем 1 костяшку остаётся 1. Переходим к единицам: от 4 костяшек отнимаем 3, у нас остаётся 1 костяшка. Результат готов.
- По тому же принципу работаем с сотнями: 432 - 322 = 110. Из столбца сотен от 4 отнимем 3, из 3 вычтем 2 останется 1, из 2 вычтем 2 — все костяшки из столбца единиц возвращаются в нулевую позицию.
Для более сложных вычислений необходимо познакомиться с принципом дополнительных чисел.
Дополнительные числа
Высокая скорость работы на соробане зависит от того, насколько механизированы действия считающего. Смысл заключается в том, чтобы снять лишнюю нагрузку с ума и выполнять арифметические действия механически, без размышлений или колебаний, отсюда и сравнение людей, обладающих этим навыком, с калькулятором. И если со сложением и вычитанием простых чисел всё ясно, то с более сложными примерами нужно освоить концепцию дополнительных чисел. Нужно просто запомнить, что:
- цифру 5 можно разложить на дополнительные числа: 4 и 1, 5 и 2.
- цифру 10 можно разложить на дополнительные числа: 9 и 1, 8 и 2, 7 и 3, 6 и 4, 5 и 5.
При сложении дополнительное число вычитается. При вычитании — дополнительное число прибавляется. Как это работает на практике рассмотрим далее.
Сложное сложение
Пример: 4 + 8 = 12
Как решать?
- Установите 4 костяшки в столбце единиц.
- Для 8 костяшек места уже не найдётся.
- Вспоминаем принцип дополнительных чисел: число 10 даёт наша 8 и цифра 2.
- Вычтите дополнительную цифру 2 из 4.
- Добавьте единицу в столбик десятков.
- Результат — 12.

Принцип вычисления на соробане в привычной записи можно представить так:
4 + 8 = 12 превращаем в 4 - 2 +10 = 12
Важно запомнить: в сложных заданиях на сложение всегда вычитайте дополнительное число.
Сложное вычитание
Пример: 12 - 7 = 5.
Как решать?
- Установите 1 костяшку на столбец с десятками, добавьте 2 к единицам.
- Вспомните, что 7 — это 10 и 3.
- Уберите 1 костяшку из столбца десятков.
- Прибавьте в столбце единиц к 2 костяшкам дополнительные 3. Получается 5 — верните в нулевую позицию нижние костяшки и опустите «небесную».
Принцип вычисления на соробане в привычной записи можно представить так:
12 - 7 = 5 мы превращаем в 12 - 10 + 3 = 5
Важно запомнить: в подобных вычислениях на вычитание всегда прибавляйте дополнительное число.
Порядок столбцов при счёте
В приведённых выше примерах мы использовали по 2 столбца — для десятков и единиц. Особое внимание стоит уделить тому, в каком порядке стоит добавлять и убирать костяшки из столбцов.
Для сложения:
- Вычтите дополнительное число и соответственное количество костяшек из правого столбца.
- Затем добавьте костяшку в левый стержень.
Для вычитания:
- Сначала вычтите числа в левом столбце.
- Добавьте дополнительное число на правый стержень.
Умножение
Есть несколько возможных способов умножения на соробане, мы рассмотрим один из самых распространённых.
Обратите внимание: чтобы умножать на соробане, нужно хорошо знать таблицу умножения.
Также необходимо запомнить следующие термины, которые мы рассмотрим на примере a x b = c, где:
a — это множимое;
b — это множитель;
с — произведение.
Пример: 43 x 8 = 344.
Шаг 1
В первом столбце слева устанавливаем множитель — 8, отступаем один столбец и откладываем множимое — 43. Отступаем 2 столбца — с этого столбца начнём записывать результат.
Шаг 2
Умножаем 3 на 8. Результат 24 записываем в 7 и 8 столбцах. Завершая операцию, убираем цифру 3 с доски, сдвинув костяшки вверх.
Шаг 3
Умножьте 4 на 8. Результат 32 запишите следующим образом: 3 в 6 столбец — перед прошлым результатом, а 2 сложите с результатом в 7 столбце, то есть с 2. Три цифры в результате дают ответ — 344.
Сложнее выполнить умножение с двумя двузначными числами, рассмотрим это на следующем примере:
Пример: 35 x 18
Шаг 1
Откладываем множитель, то есть 18 с начала доски. Делаем отступ и откладываем 35.
Шаг 2
Умножаем 1 на 5, записываем результат через 2 пробела.
Шаг 3
Умножаем 8 на 5, получаем 40. 4 записываем под прошлым результатом, т.е. складываем с 5. В столбцах результата остаётся цифра 90.
Шаг 4
Умножаем 3 на 1 и записываем результат — 3 — перед предыдущими столбцами. Получается 390.
Шаг 5
Умножаем 3 на 8, результат 24 записываем под первыми двумя цифрами прошлого результата. Получаем 630.
Деление
Для деления мы также используем стандартные математические термины a ÷ b = c, где:
a — делимое;
b — делитель;
c — частное.
Делимое набирается на спицах в правом конце соробана, делитель — в левом конце. Результат записывается посередине.
Между делимым и делителем рекомендуют оставить минимум 4 пустых столбца для записи результата.
Также существуют правила размещения первой цифры частного:
- Если количество цифр в делителе меньше (или равно) количеству цифр в делимом, расположите первую цифру частного, отступив 2 столбца слева от делимого.
- Если количество цифр в делителе больше, нежели в делимом, начните располагать частное, отступив 1 столбец слева от делимого.
Пример: 72 ÷ 2
- Помещаем делитель 2 в левую часть счёт, делимое — 72 — в правую.
- Делим первое число 7 на 2. Цифра 2 помещается в 7 полностью три раза — поднимаем 3 костяшки в соответствии с правилом №1, отступив 2 столбца влево от делимого.
- Умножим полученное число 3 на делитель — 2. Результат — 6 — вычтем из первой цифры делимого — 7. Убираем лишние костяшки, остаётся единица.
- Остаток от делимого — 12 делим на делитель — 2. Полученный результат — 6 помещаем в следующий свободный столбец для записи результата. Получаем в итоге — 36.
Полезные ресурсы
- Подвигать косточки на соробане: ссылка
- Посмотреть пошаговое решение примеров: ссылка
- Приложение «Игры соробан»: ссылка
Мы разобрали самые простые способы вычисления на соробане. Чтобы выполнять манипуляции с трёхзначными и дробными числами необходимо на высоком уровне научиться работать с однозначными и двузначными числами.
Следующей ступенью после тщательного освоения каждой техники счёта становится его представление соробана в уме и мысленное выполнение вычислений. Последовательно, правильно и адаптировано для каждого возраста учат считать подготовленные тренеры в специализированных центрах. Подобрать такой в своём городе вы можете на TeachMePlease.
Обсуждение
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии Войти